Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.
IDENTIDADES PITAGORICAS
Los orígenes de la trigonometría se remontan a las primeras civilizaciones y culturas históricas. Los matemáticos babilonios y egipcios antiguos manejaban con soltura los conceptos sobre triángulos y sus relaciones, y los filósofos griegos compendiaron una amplia doctrina científica sobre trigonometría plana y esférica.
Razones trigonométricas
Para definir las razones trigonométricas se parte de un ángulo no recto dentro de un triángulo rectángulo. La abscisa x y la ordenada y del triángulo pueden tomar valores positivos o negativos, según se dibuje el triángulo por encima o por debajo del eje X o a la derecha o a la izquierda del eje Y. Elementos de un triángulo rectángulo.
Las seis razones trigonométricas que pueden definirse para el ángulo a son:
Seno del ángulo (símbolo, sen), o cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Puede tomar valores entre -1 y +1; su inversa es la cosecante (cosec).
Coseno (cos), o cociente entre el cateto contiguo y la hipotenusa. El coseno de un ángulo está comprendido entre -1 y +1, y su inversa es la secante (sec).
Tangente (tg), o cociente entre el cateto opuesto y el contiguo. Su valor no está acotado, y oscila entre -¥ y +¥; su inversa es la cotangente (cotg).sen a
y/r; cos a
x/r; tg a = y/x.
conceptos basicos 1. Definición
Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular. 2. Identidades Reciprocas
Sen x = 1/ csc x
Cos x = 1/ sec x
Csc x = 1/ sen x
Sec x = 1/ cos x
Tg x = 1/ cotg x
Ctg x =1/ tg x
3. Identidades por cociente
Tg x = sen x / cos x
Ctg x = cos x / sen x
4. Identidades Pitagóricas
Sen ² x + Cos ² x =1
Tan ² x + 1 = Sec ² x
1 + Cot ² x = Csc ² x Autoevalua tus conocimientos en identidadesTipo de ejercicios
Ejercicios tipo demostración
Demostrar una identidad, implica que el primer miembro se pueda reducir al segundo miembro o viceversa o que cada miembro por separado se pueda reducir a una misma forma. La verificación de identidades se efectúa usando las diferentes transformaciones algebraicas o trigonométricas.
Ecuaciones Trigonométricas
Ecuaciones Elementales: Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma:
o F.T.(Kx) = a
Ecuaciones no elementales
Son aquellas ecuaciones que para ser resueltas se aplicaran propiedades algebraicas y propiedades trigonométricas que nos permitan su resolución.
IDENTIDADES PITAGORICAS
Los orígenes de la trigonometría se remontan a las primeras civilizaciones y culturas históricas. Los matemáticos babilonios y egipcios antiguos manejaban con soltura los conceptos sobre triángulos y sus relaciones, y los filósofos griegos compendiaron una amplia doctrina científica sobre trigonometría plana y esférica.
Razones trigonométricas
Para definir las razones trigonométricas se parte de un ángulo no recto dentro de un triángulo rectángulo. La abscisa x y la ordenada y del triángulo pueden tomar valores positivos o negativos, según se dibuje el triángulo por encima o por debajo del eje X o a la derecha o a la izquierda del eje Y.Las seis razones trigonométricas que pueden definirse para el ángulo a son:
y/r; cos a
x/r; tg a = y/x.
conceptos basicos
1. Definición
Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.
2. Identidades Reciprocas
Sen x = 1/ csc x
Cos x = 1/ sec x
Csc x = 1/ sen x
Sec x = 1/ cos x
Tg x = 1/ cotg x
Ctg x =1/ tg x
3. Identidades por cociente
Tg x = sen x / cos x
Ctg x = cos x / sen x
4. Identidades Pitagóricas
Sen ² x + Cos ² x =1
Tan ² x + 1 = Sec ² x
1 + Cot ² x = Csc ² x
Autoevalua tus conocimientos en identidadesTipo de ejercicios
Ejercicios tipo demostración
Demostrar una identidad, implica que el primer miembro se pueda reducir al segundo miembro o viceversa o que cada miembro por separado se pueda reducir a una misma forma. La verificación de identidades se efectúa usando las diferentes transformaciones algebraicas o trigonométricas.
Ecuaciones Trigonométricas
Ecuaciones Elementales: Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma:
o F.T.(Kx) = a
Ecuaciones no elementales
Son aquellas ecuaciones que para ser resueltas se aplicaran propiedades algebraicas y propiedades trigonométricas que nos permitan su resolución.